De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Bewijs de tussenwaardestelling

Goedendag, ik doe af en toe mee met een wiskunde quizje voor vermaak. Maar dit keer kom ik er niet uit, ik heb heel het web doorzocht naar hoe je afgeknotte piramides kunt berekenen. Het staat er helemaal vol mee, maar met de volgende gegeven wil het mij niet lukken.

De vraag luidt, bereken de hoogte van het bovenste deel van de piramide waarvan de inhoud de helft is van de gehele piramide.

Ik heb een piramide met
grondvlak 10 · 10 = 100
totale hoogte = 30

Nu weet ik dat inhoud hele piramide = 1000

Dus de helft is grondvlak·hoogte = 1500 / 3
Maar ja, dit is zo ver ik weet niet de manier.

Met vriendelijke groet,

RwB

Antwoord

Teken het zij-aanzicht van je piramide. Dit is een driehoek met:
basis = 10 en hoogte = 30.
Teken hierin ook de kleine piramide. De basis hiervan is x, de hoogte is dan 3x.

Voor de inhoud van de kleine piramide geldt dan:

Inhoud = ¹/₃×x²×3x = 500
x³ = 500
x = ³√500
hoogte = 3x = 3׳√500 = 15׳√4

Een snellere methode is door gebruik te maken van deze eigenschap. Noem hoogte = h en inhoud = I:
Als h_{kleine piramide} = k×h_{grote piramide}, dan geldt:
I_{kleine piramide} = k³×I_{grote piramide}

Eis: k³ = ¹/₂
dus: k = ³√¹/₂

h_{kleine piramide} = ³√¹/₂×30 = 15׳√4

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024